xét sự biến thiên của hàm số y=1-1/1-x trên khoảng (1;dương vô cực). Giúp vs ạ. 06/07/2021 Bởi Kinsley xét sự biến thiên của hàm số y=1-1/1-x trên khoảng (1;dương vô cực). Giúp vs ạ.
Đáp án: $\begin{array}{l}y = 1 – \dfrac{1}{{1 – x}}\\ \Rightarrow y’ = – \dfrac{{ – \left( {1 – x} \right)’}}{{{{\left( {1 – x} \right)}^2}}} = \dfrac{{ – 1}}{{{{\left( {1 – x} \right)}^2}}} < 0\forall x > 1\end{array}$ Vậy hàm số nghịch biến trên $\left( {1; + \infty } \right)$ Bình luận
Với `x_1, x_2 ∈ (1; +∞), x_1 ne x_2` ta có: `f(x_1) – f(x_2)` `= (-x_1)/(1 – x_1) – (-x_2)/(1 – x_2)` `= (-x_1(1 – x_2) + (1 – x_1).x_2)/((1 – x_1)(1 – x_2))` `= (-(x_1 – x_2))/((1 – x_1)(1 – x_2))` `=> (f(x_1) – f(x_2))/(x_1 – x_2) = -1/((1 – x_1)(1 – x_2))` Vì: `x > 1` `=> (1 – x_1)(1 – x_2) > 0` `=> y < 0` Vậy hàm số nghịch biến trên `(1; +∞)` Bình luận
Đáp án:
$\begin{array}{l}
y = 1 – \dfrac{1}{{1 – x}}\\
\Rightarrow y’ = – \dfrac{{ – \left( {1 – x} \right)’}}{{{{\left( {1 – x} \right)}^2}}} = \dfrac{{ – 1}}{{{{\left( {1 – x} \right)}^2}}} < 0\forall x > 1
\end{array}$
Vậy hàm số nghịch biến trên $\left( {1; + \infty } \right)$
Với `x_1, x_2 ∈ (1; +∞), x_1 ne x_2` ta có:
`f(x_1) – f(x_2)`
`= (-x_1)/(1 – x_1) – (-x_2)/(1 – x_2)`
`= (-x_1(1 – x_2) + (1 – x_1).x_2)/((1 – x_1)(1 – x_2))`
`= (-(x_1 – x_2))/((1 – x_1)(1 – x_2))`
`=> (f(x_1) – f(x_2))/(x_1 – x_2) = -1/((1 – x_1)(1 – x_2))`
Vì: `x > 1`
`=> (1 – x_1)(1 – x_2) > 0`
`=> y < 0`
Vậy hàm số nghịch biến trên `(1; +∞)`