xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: x+cos2x, x€(π/6;5π/6)

0 bình luận về “xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: x+cos2x, x€(π/6;5π/6)”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   y = x + \cos 2x\\
    \Rightarrow y’ = 1 – 2.\sin 2x = 0\\
    \Rightarrow \sin 2x = \dfrac{1}{2}\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   2x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
   2x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi 
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow x = \dfrac{{5\pi }}{{12}}\left( {do:x \in \left( {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right)} \right)\\
    + Khi:\dfrac{\pi }{6} < x < \dfrac{{5\pi }}{{12}} \Rightarrow y’ > 0\\
    + Khi:\dfrac{{5\pi }}{{12}} < x < \dfrac{{5\pi }}{6} \Rightarrow y’ < 0
   \end{array}$

   Vậy hàm số đồng biến trên $\left( {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right)$

   và nghịch biến trên $\left( {\dfrac{{5\pi }}{{12}};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right)$

   Bình luận