Xét tính đơn điệu của hàm số sau : y=$\frac{x^2-x-1}{x-1}$ trên khoảng ( âm vô cùng; 1)

0 bình luận về “Xét tính đơn điệu của hàm số sau : y=$\frac{x^2-x-1}{x-1}$ trên khoảng ( âm vô cùng; 1)”

1. Đáp án: Hàm số đã cho nghịch  biến trên khoảng $(-∞;1).$

   Giải thích các bước giải:

      $y=\dfrac{x^2-x-1}{x-1}$ 

   Đặt $y=f(x)$

   ĐKXĐ: $x-1_{}$ $\neq0$ 

         ⇔ $x\neq1$ 

   TXĐ: $D=R_{}$ \ {1}

   $∀x_1,x_2∈(-∞;1)$ , giả sử $x_1\neq x_2$

     $H=\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$ 

    = $\dfrac{\dfrac{x^2_2-x_2-1}{x_2-1}-\dfrac{(x^2_1-x_1-1)}{x_1-1}}{x_2-x_1}$ 

    = $\dfrac{x^2_2-x_2-1}{x_2-1}$ $-$ $\dfrac{(x_1^2-x_1-1)}{x_1-1}$ $:$ $x_2-x_1$

    = $\dfrac{(x^2_2-x_2-1)(x_1-1)-(x_1^2-x_1-1)(x_2-1)}{(x_2-1)(x_1-1)}$ $.$ $\dfrac{1}{x_2-x_1}$ 

   =  $\dfrac{x^2_2x_1-x_2^2-x_2x_1+x_2-x_1+1-(x_1^2x_2-x_1^2-x_2x_1+x_1-x_2+1)}{(x_2-1)(x_1-1)}$ $.$ $\dfrac{1}{x_2-x_1}$ 

   = $\dfrac{x_2^2x_1-x^2_2-x_2x_1+x_2-x_1+1-x^2_1x_2+x_1^2+x_2x_1-x_1+x_2-1}{(x_2-1)(x_1-1)}$ $.$ $\dfrac{1}{x_2-x_1}$ 

   = $\dfrac{x_2^2x_1-x_1^2x_2+x_1^2-x_2^2+2x_2-2x_1}{(x_2-1)(x_1-1)}$ $.$ $\dfrac{1}{x_2-x_1}$ 

   = $\dfrac{x_2x_1(x_2-x_1)-(x_2-x_1)(x_2+x_1)+2(x_2-x_1)}{(x_2-1)(x_1-1)}$ $.$ $\dfrac{1}{x_2-x_1}$ 

   = $\dfrac{-(x_2+x_1)+2+x_2x_1}{(x_2-1)(x_1-1)}$ 

   Xét khoảng $(-∞;1)$ ⇒ $\begin{cases} x_2<1 \\ x_1<1 \end{cases}$

                                     ⇔ $\begin{cases} x_2-1<0 \\ x_1-1<0 \end{cases}$

                                     ⇔ $(x_{2}-1)(x_1-1)>0$ 

   ⇒ $H<0_{}$ 

   Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-∞;1).$

   Bình luận