Do \(y’ > 0,\,\,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) nên hàm số \(y = {x^2} – \cos x\) luôn đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)
Vậy hàm số \(y = {x^2} – \cos x\) luôn đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)
Đáp án:
Hàm số \(y = {x^2} – \cos x\) luôn đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = {x^2} – \cos x\\
\Rightarrow y’ = 2x – \left( { – \sin x} \right) = 2x + \sin x\\
x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x > 0\\
\sin x > 0
\end{array} \right. \Rightarrow y’ = 2x + \sin x > 0
\end{array}\)
Do \(y’ > 0,\,\,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) nên hàm số \(y = {x^2} – \cos x\) luôn đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)
Vậy hàm số \(y = {x^2} – \cos x\) luôn đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)