Xét tính đúng sai của hai mệnh đề sau:
Mệnh đề 1: Với mọi số x thuộc R, -x mũ 2+ 2x – 4 khác 0
Mệnh đề 2: Có một số x thuộc R, -x mũ 2+ 2x – 4 = 0
Xét tính đúng sai của hai mệnh đề sau:
Mệnh đề 1: Với mọi số x thuộc R, -x mũ 2+ 2x – 4 khác 0
Mệnh đề 2: Có một số x thuộc R, -x mũ 2+ 2x – 4 = 0
Đáp án:
Mệnh đề $1$ đúng, mệnh đề $2$ sai
Giải thích các bước giải:
$-x^2+2x-4$
$=-(x^2-2x+1)-3$
$=-(x-1)^2-3$
Có $(x-1)^2≥0$, $∀x∈\mathbb{R}$
$↔ -(x-1)^2≤0$
$↔ -(x-1)^2-3≤-3$
Suy ra: $-x^2+2x-4≤-3$, $∀x∈\mathbb{R}$