xét tính đúng sai của mệnh đề sau: tồn tại x thuộc R sao cho 1
xét tính đúng sai của mệnh đề sau: tồn tại x thuộc R sao cho 1
By Hailey
By Hailey
$P: \exists x\in\mathbb{R}, 1<|x|<3$
Xét tính đúng sai:
$|x|>1\Rightarrow x\in A=(-\infty;-1)\cup (1;+\infty)$
$|x|<3\Rightarrow x\in B=(-3;3)$
$\Rightarrow $ x là phần tử chung của tập A, B.
$\Rightarrow x\in (-3;-1)\cup (1;3)$
$\to P$ đúng
$\overline{P}, \forall x\in\mathbb{R}, |x|\notin (1;3)$
Gọi mệnh để trên là: `A`
Ta có:
`A = `∃` x ∈ RR, 1 < |x| < 3`
Xét:
`1 < |x| =>` \(\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < -1\end{array} \right.\)
`=> x ∈ (-∞; -1) ∪ (1; +∞)`
`|x| < 3 =>` \(\left[ \begin{array}{l}x < 3\\x > -3\end{array} \right.\)
`=> x ∈ (-3; 3)`
`=>` các phần tử của `A` là: `x ∈ (-3; -1) ∪ (1; 3)`
`=> A` đúng
`=> overline{A} = ∀ x ∈ RR, |x| ∉ (1; 3)`