f(x) = x4 – 2×3 + x2 – 5 + 3×2 – 2x + 2×3
g(x) = (2×2 – x3) – (2 – x4 – x3) – 3x
a) Thu gọn đa thức f(x), g(x) và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính h(x) = f(x) – g(x)
c) Chứng tỏ x = 1 là một nghiệm của đa thức h(x).
f(x) = x4 – 2×3 + x2 – 5 + 3×2 – 2x + 2×3 g(x) = (2×2 – x3) – (2 – x4 – x3) – 3x a) Thu gọn đa thức f(x), g(x) và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức
By Reese
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a//`
`f(x)=x^{4}-2x^{3}+x^{2}-5+3x^{2}-2x+2x^{3}`
`=x^{4}+(2x^{3}-2x^{3})+(3x^{2}+x^{2})-2x-5`
`=x^{4}+4x^{2}-2x-5`
“
`g(x)=(2x^{2}-x^{3})-(2-x^{4}-x^{3})-3x`
`=2x^{2}-x^{3}-2+x^{4}+x^{3}-3x`
`=x^{4}+(x^{3}-x^{3})+2x^{2}-3x-2`
`=x^{4}+2x^{2}-3x-2`
`b//`
`h(x)=f(x)-g(x)`
`=x^{4}+4x^{2}-2x-5-(x^{4}+2x^{2}-3x-2)`
`=x^{4}+4x^{2}-2x-5-x^{4}-2x^{2}+3x+2`
`=(x^{4}-x^{4})+(4x^{2}-2x^{2})+(3x-2x)+(2-5)`
`=2x^{2}+x-3`
`c//`
`h(1)=2.1^{2}+1-3`
`=2+1-3`
`=3-3`
`=0`
Vậy `x=1` là một nghiệm của đa thức `h(x)`
`a)`
`f(x)=x^4-2x^3+x^2-5+3x^2-2x+2x^3`
`=x^4-(2x^3-2x^3)+(3x^2+x^2)-2x-5`
`=x^4+4x^2-2x-5`
“
`g(x)=(2x^2-x^3)-(2-x^4-x^3)-3x`
`=2x^2-x^3-2+x^4+x^3-3x`
`=x^4-(x^3-x^3)+2x^2-3x-2`
`=x^4+2x^2-3x-2`
“
`b)`
`h(x)=f(x)-g(x)`
`=(x^4+4x^2-2x-5)-(x^4+2x^2-3x-2)`
`=x^4+4x^2-2x-5-x^4-2x^2+3x+2`
`=(x^4-x^4)+(4x^2-2x^2)+(3x-2x)-(5-2)`
`=2x^2+x-3`
“
`c)`
`h(1)=2.1^2+1-3=2+1-3=0`
`\to \text{x = 1 là một nghiệm của đa thức h(x)}`