Toán Find the value of $k$ such that $x^3 +kx^2+(4-k)x-35$ is divisible by $x-7$. 15/07/2021 By Emery Find the value of $k$ such that $x^3 +kx^2+(4-k)x-35$ is divisible by $x-7$.
Đáp án: Cái này dùng định lí Bê – du Ta có : `x – 7 = 0` `<=> x = 7` Đặt `f(x) = x^3 + kx^2 + (4 – k)x – 35` chia hết cho `x – 7` Áp dụng định lí Bê-du `f(7) = 7^3 + k.7^2 + (4 – k).x – 35 = 0` `<=> 343 + 49k + 28 – 7k – 35 = 0` `<=> 336 + 42k = 0` `<=> 42k = -336` `<=> k = -8` Giải thích các bước giải: `(4 – k).7` `= 4.7 – k.7` `= 28 – 7k` Trả lời
Định lý Bezout: `P(x):(x-a)` dư `r ⇔P(a)=r` Đặt `P(x)=x^3+kx^2+(4-k)x-35` `P(x)\vdotsx-7` `→P(7)=0` `→7^3+kx^2+(4-k).7-35=0` `→343+49k+28-7k-35=0` `→336=-42k` `→k=-8` Vậy đa thức `P(x)` có dạng `x^3-8x^2+12x-35` Trả lời
Đáp án:
Cái này dùng định lí Bê – du
Ta có :
`x – 7 = 0`
`<=> x = 7`
Đặt `f(x) = x^3 + kx^2 + (4 – k)x – 35` chia hết cho `x – 7`
Áp dụng định lí Bê-du
`f(7) = 7^3 + k.7^2 + (4 – k).x – 35 = 0`
`<=> 343 + 49k + 28 – 7k – 35 = 0`
`<=> 336 + 42k = 0`
`<=> 42k = -336`
`<=> k = -8`
Giải thích các bước giải:
`(4 – k).7`
`= 4.7 – k.7`
`= 28 – 7k`
Định lý Bezout: `P(x):(x-a)` dư `r ⇔P(a)=r`
Đặt `P(x)=x^3+kx^2+(4-k)x-35`
`P(x)\vdotsx-7`
`→P(7)=0`
`→7^3+kx^2+(4-k).7-35=0`
`→343+49k+28-7k-35=0`
`→336=-42k`
`→k=-8`
Vậy đa thức `P(x)` có dạng `x^3-8x^2+12x-35`