$\frac{1}{1.2}$ +$\frac{1}{2.3}$+…+$\frac{1}{x(x+1)}$=$\frac{2008}{2009}$

0 bình luận về “$\frac{1}{1.2}$ +$\frac{1}{2.3}$+…+$\frac{1}{x(x+1)}$=$\frac{2008}{2009}$”

1. Đáp án: $x=2008$

   Giải thích các bước giải:

   $\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+…+\dfrac{1}{x(x+1)}=\dfrac{2008}{2009}\\\Leftrightarrow 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+…+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2008}{2009}\\\Leftrightarrow 1-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2008}{2009}\\\Leftrightarrow \dfrac{x}{x+1}=\dfrac{2008}{2009}\\\Leftrightarrow x.2009=(x+1)2008\\\Leftrightarrow x.2009=2008x+2008\\\Leftrightarrow x.2009-x.2008=2008\\\Leftrightarrow x=2008$

   Bình luận

2. Đáp án:   `x = 2008`

    

   Giải thích các bước giải:

     `1/(1 . 2) + 1/(2 . 3) + … + 1/(x(x + 1)) = 2008/2009`

   `⇒ 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + … + 1/x – 1/(x + 1) = 2008/2009`

   `⇒ 1 – 1/(x + 1) = 2008/2009`

   `⇒ 1/(x + 1) = 1 – 2008/2009`

   `⇒ 1/(x + 1) = 1/2009`

   `⇒ x + 1 = 2009`

   `⇒ x = 2009 – 1`

   `⇒ x = 2008`

   Vậy `x = 2008`

   Bình luận