$\frac{x-1}{2}$ =$\frac{y-2}{3}$ =$\frac{z-3}{4}$ và 2x+ 3y- z=50
Giúp mình với bạn nào nhanh nhất mk sẽ vote 5* và cho tlhn nhá:>
$\frac{x-1}{2}$ =$\frac{y-2}{3}$ =$\frac{z-3}{4}$ và 2x+ 3y- z=50
Giúp mình với bạn nào nhanh nhất mk sẽ vote 5* và cho tlhn nhá:>
Đáp án:
$(x;y;z)=(11;17;23)$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}$
$\Rightarrow \dfrac{2(x-1)}{4}=\dfrac{3(y-2)}{9}=\dfrac{z-3}{4}$
$\Rightarrow \dfrac{2x-2}{4}=\dfrac{3y-6}{9}=\dfrac{z-3}{4}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được
$\dfrac{2x-2}{4}=\dfrac{3y-6}{9}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2x – 2 + 3y – 6 – (z-3)}{4 + 9 – 4}$
$\Rightarrow \dfrac{2x-2}{4}=\dfrac{3y-6}{9}=\dfrac{z-3}{4} =\dfrac{(2x + 3y – z) – 5}{9}=\dfrac{50 – 5}{9}= 5$
$\Rightarrow \begin{cases}\dfrac{x-1}{2}= 5 \to x – 1 = 10 \to x = 11\\\dfrac{y-2}{3}=5\to y – 2 = 15\to y = 17\\\dfrac{z-3}{4}=5\to z – 3 = 20\to z = 23\end{cases}$
Vậy $(x;y;z)=(11;17;23)$
Đặt k = x-1/2 = y-2/3 = z-3/4
⇒ x= 2k+1 (*)
⇒ y= 3k+2 (*)
⇒ z= 4k+3 (*)
thay (*) vào 2x+ 3y- z= 50 ta có:
2.(2k+1) + 3.(3k+2) – (4k + 3) = 50
4k + 2 + 9k + 6 – 4k + 3 = 50
9k + 5 = 50
9k = 45
k = 5
⇒ x = 2.5+1=11
⇒ y = 3.5+2=17
⇒ z = 4.5+3=23
vậy x=11
y=17
z=23