$\frac{1}{ab}$ + $\frac{1}{ac}$ + $\frac{1}{bc}$ $\geq$ ??? Dùng cô si. Ko cần giải thích. 30/07/2021 Bởi Jasmine $\frac{1}{ab}$ + $\frac{1}{ac}$ + $\frac{1}{bc}$ $\geq$ ??? Dùng cô si. Ko cần giải thích.
Đáp án: `1/(ab) + 1/(ac) + 1/(bc) ≥ 3∛ 1/(ab) × 1/(ac) × 1/(bc)` ⇔ `1/(ab) + 1/(ac) + 1/(bc) ≥ 3∛ 1/(a²b²c²)` Bình luận
Điều kiện : `a;b;c` cùng dấu Áp dụng Cauchy Schwarz dạng Engel ` 1/(ab) + 1/(ac) +1/(bc) \ge (1+1+1)^2/(ab+ac+bc) = 9/(ab+bc+ac)` Hoặc tiếp tục, ta có bất đẳng thức phụ ` ab +bc +ac \le (a+b+c)^2/3` ( dễ dàng chứng mình bằng phép biến đổi tương đương ) `\to 9/(ab + bc +ac) \ge 3/(a+b+c)^2` Vậy ` 1/(ab) + 1/(ac) +1/(bc) \ge 9/(ab+ac+bc) \ge 3/(a+b+c)^2` Bình luận
Đáp án:
`1/(ab) + 1/(ac) + 1/(bc) ≥ 3∛ 1/(ab) × 1/(ac) × 1/(bc)`
⇔ `1/(ab) + 1/(ac) + 1/(bc) ≥ 3∛ 1/(a²b²c²)`
Điều kiện : `a;b;c` cùng dấu
Áp dụng Cauchy Schwarz dạng Engel
` 1/(ab) + 1/(ac) +1/(bc) \ge (1+1+1)^2/(ab+ac+bc) = 9/(ab+bc+ac)`
Hoặc tiếp tục, ta có bất đẳng thức phụ ` ab +bc +ac \le (a+b+c)^2/3` ( dễ dàng chứng mình bằng phép biến đổi tương đương )
`\to 9/(ab + bc +ac) \ge 3/(a+b+c)^2`
Vậy ` 1/(ab) + 1/(ac) +1/(bc) \ge 9/(ab+ac+bc) \ge 3/(a+b+c)^2`