Toán $\frac{4x}{x2-8x+7}$ +$\frac{5x}{x2-10x+7}$=-1 21/07/2021 By Bella $\frac{4x}{x2-8x+7}$ +$\frac{5x}{x2-10x+7}$=-1
`(4x)/(x^2-8x+7) + (5x)/(x^2-10x+7) = -1` `⇔ 4x(x^2-10x+7) + 5x(x-1)(x-7) = -(x-1)(x-7)(x^2-10x+7)` `⇔ 9x^3 – 80x^2 + 63x = -x^4 + 18x^3 – 94x^2 + 126x – 49` `⇔ -x^4 + 18x^3 -94x^2 + 63x – 49 = 9x^3 – 80x^2` `⇔ -x^4 + 9x^3 – 14x^2 + 63x – 49 = 0` `⇔ x = (\pm\sqrt{53}+9)/2` Vậy `x = (\pm\sqrt{53}+9)/2` Trả lời
Xét $x=0$ không là nghiệm của phương trình: Xét $x\ne 0$: $PT \Leftrightarrow \dfrac{4}{{x – 8 + \dfrac{7}{x}}} + \dfrac{5}{{x – 10 + \dfrac{7}{x}}} = – 1$ Đặt $x-\dfrac{7}{x}-9=t$ Lúc này phương trình trở thành: $\begin{array}{l} PT \Leftrightarrow \dfrac{4}{{x – 8 + \dfrac{7}{x}}} + \dfrac{5}{{x – 10 + \dfrac{7}{x}}} = – 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{{t + 1}} + \dfrac{5}{{t – 1}} = – 1\\ \Leftrightarrow 4\left( {t – 1} \right) + 5\left( {t + 1} \right) = – \left( {{t^2} – 1} \right)\\ \Leftrightarrow {t^2} + 9t = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 0\\ t = – 9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + \dfrac{7}{x} – 9 = 0\\ x + \dfrac{7}{x} – 9 = – 9 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} – 9x + 7 = 0\\ {x^2} + 7x = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{{9 \pm \sqrt {109} }}{2}\\ x = 0(L)\\ x = – 7 \end{array} \right.\\ \Rightarrow S = \left\{ { – 7;\dfrac{{9 \pm \sqrt {109} }}{2}} \right\} \end{array}$ Trả lời
`(4x)/(x^2-8x+7) + (5x)/(x^2-10x+7) = -1`
`⇔ 4x(x^2-10x+7) + 5x(x-1)(x-7) = -(x-1)(x-7)(x^2-10x+7)`
`⇔ 9x^3 – 80x^2 + 63x = -x^4 + 18x^3 – 94x^2 + 126x – 49`
`⇔ -x^4 + 18x^3 -94x^2 + 63x – 49 = 9x^3 – 80x^2`
`⇔ -x^4 + 9x^3 – 14x^2 + 63x – 49 = 0`
`⇔ x = (\pm\sqrt{53}+9)/2`
Vậy `x = (\pm\sqrt{53}+9)/2`
Xét $x=0$ không là nghiệm của phương trình:
Xét $x\ne 0$:
$PT \Leftrightarrow \dfrac{4}{{x – 8 + \dfrac{7}{x}}} + \dfrac{5}{{x – 10 + \dfrac{7}{x}}} = – 1$
Đặt $x-\dfrac{7}{x}-9=t$
Lúc này phương trình trở thành:
$\begin{array}{l} PT \Leftrightarrow \dfrac{4}{{x – 8 + \dfrac{7}{x}}} + \dfrac{5}{{x – 10 + \dfrac{7}{x}}} = – 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{{t + 1}} + \dfrac{5}{{t – 1}} = – 1\\ \Leftrightarrow 4\left( {t – 1} \right) + 5\left( {t + 1} \right) = – \left( {{t^2} – 1} \right)\\ \Leftrightarrow {t^2} + 9t = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 0\\ t = – 9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + \dfrac{7}{x} – 9 = 0\\ x + \dfrac{7}{x} – 9 = – 9 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} – 9x + 7 = 0\\ {x^2} + 7x = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{{9 \pm \sqrt {109} }}{2}\\ x = 0(L)\\ x = – 7 \end{array} \right.\\ \Rightarrow S = \left\{ { – 7;\dfrac{{9 \pm \sqrt {109} }}{2}} \right\} \end{array}$