$\frac{a(x-b)(x-c}{(a-b)(a-c)}$ + $\frac{b(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)}$ + $\frac{c(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b}$ Rút gọn biểu thức với a,b,c đôi một khác nhau

Đáp án:

$x$

Giải thích các bước giải:

$\frac{a(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)}+\frac{c(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}$

$=\frac{x(x-b)(x-c)}{(a-b)(c-a)}-\frac{a(x-b)(x-c)}{(a-b)(c-a)}+\frac{x(x-a)(x-c)}{(a-b)(b-c)}-\frac{b(x-a)(x-c)}{(a-b)(b-c)}+\frac{x(x-a)(x-b)}{(c-a)(b-c)}-\frac{c(x-a)(x-b)}{(c-a)(b-c)}-\frac{x(x-b)(x-c)}{(a-b)(c-a)}-\frac{x(x-a)(x-c)}{(a-b)(b-c)}-\frac{x(x-a)(x-b)}{(c-a)(b-c)}$

$=\frac{(x-a)(x-b)(x-c)}{(a-b)(c-a)}+\frac{(x-a)(x-b)(x-c)}{(a-b)(b-c)}+\frac{(x-a)(x-b)(x-c)}{(c-a)(b-c)}-\frac{x(x-b)(x-c)(b-c)+x(x-a)(x-c)(c-a)+x(x-a)(x-b)(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$=(x-a)(x-b)(x-c).\frac{b-c+c-a+a-b}{(a-b)(b-c)(c-a)}-\frac{-x(x-b)(x-c)[(c-a)+(a-b)]+x(x-a)(x-c)(c-a)+x(x-a)(x-b)(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$=-\frac{-x(x-b)(x-c)(c-a)-x(x-b)(x-c)(a-b)+x(x-a)(x-c)(c-a)+x(x-a)(x-b)(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$=-\frac{x(x-c)(c-a)(-x+b+x-a)+x(x-b)(a-b)(-x+c+x-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$=-\frac{x(x-c)(c-a)(b-a)+x(x-b)(a-b)(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$=-\frac{x(a-b)(c-a)(-x+c+x-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$=-\frac{x(a-b)(c-a)(c-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$=-(-x)$

$=x$