`G=x^4-6x^3+11x^2+12x+20` Tìm GTNN của biểu thức trên

0 bình luận về “`G=x^4-6x^3+11x^2+12x+20` Tìm GTNN của biểu thức trên”

1. Đáp án: (Mình đổi đề: $-6x^3⇒+6x^3$)

   $G_{min}=2$ khi $x=-3$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $G=x^4+6x^3+11x^2+12x+20$

   $=(x^4+6x^3+9x^2)+(2x^2+12x+18)+2$

   $=[(x^2)^2+2.x^2.3x+(3x)^2]+2(x^2+6x+9)+2$

   $=(x^2+3x)^2+2(x+3)^2+2$

   Do $(x^2+3x)^2≥0∀x$

         $2(x+3)^2≥0∀x$

   $⇒(x^2+3x)^2+2(x+3)^2≥0∀x$

   $⇒G=(x^2+3x)^2+2(x+3)^2+2≥2∀x$

   Dấu bằng xảy ra

   $⇔(x^2+3x)^2=2(x+3)^2=0(1)$

   Từ $(x^2+3x)^2=0$

   $⇔x^2+3x=0$

   $⇔x(x+3)=0$

   $⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+3=0\end{array} \right.$

   $⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-3\end{array} \right.(2)$

   Từ $2(x+3)^2=0$

   $⇔(x+3)^2=0$

   $⇔x+3=0$

   $⇔x=-3(3)$

   Từ $(1);(2);(3)⇒x=-3$

   Bình luận