GẤP LẮM Ạ Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $\frac{1}{x}+$ $\frac{1}{y}-$ $\frac{1}{z}=$ $\frac{1}{x+y-z}=$ $\frac{2020}{2021}$ .Tính giá trị

Đáp án:$ M = 2\sqrt{\dfrac{2020}{2021}}$ 

Giải thích các bước giải:

$ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} – \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{x + y – z} = \dfrac{2020}{2021} (1)$

$ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} – \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{x + y – z} $

$ ⇔ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x + y – z} $

$ ⇔ \dfrac{x + y}{xy} = \dfrac{(x + y – z) + z}{z(x + y – z)}$

$ ⇔ xy = z(x + y – z) ⇔ xy = zx + yz – z²$

$ ⇔ z² – yz – zx + xy = 0 ⇔ (z – x)(z – y) = 0$

–  Nếu $ z – x = 0 ⇔ z = x $ thay vào $(1): \dfrac{1}{y} = \dfrac{2020}{2021}=>  \dfrac{1}{\sqrt{y}}  = \sqrt{\dfrac{2020}{2021}} $

$ => M =  \dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{y}} – \dfrac{1}{\sqrt{z}} +\dfrac{1}{\sqrt{x + y – z}} =\dfrac{2}{\sqrt{y}} = 2\sqrt{\dfrac{2020}{2021}} $

–  Nếu $ z – y = 0 ⇔ z = y $ thay vào $(1): \dfrac{1}{x} = \dfrac{2020}{2021} => \dfrac{1}{\sqrt{x}}  = \sqrt{\dfrac{2020}{2021}} $

$ => M =  \dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{y}} – \dfrac{1}{\sqrt{z}} +\dfrac{1}{\sqrt{x + y – z}} =\dfrac{2}{\sqrt{x}} = 2\sqrt{\dfrac{2020}{2021}} $