giả pt: $\sqrt[3]{1-x}$+ $\sqrt[3]{1+x}$=1

0 bình luận về “giả pt: $\sqrt[3]{1-x}$+ $\sqrt[3]{1+x}$=1”

1. $ĐKXĐ:x∈R$
   $pt⇔(\sqrt[3]{1-x}+\sqrt[3]{1+x})^3=1$

   $⇔1-x+1+x+3.\sqrt[3]{(1-x)(1+x)}.(\sqrt[3]{1-x}+\sqrt[3]{1+x})=1$

   $⇔2+3.\sqrt[3]{1-x^2}.1=1$ do $(\sqrt[3]{1-x}+\sqrt[3]{1+x})^3=1$

   $⇔3.\sqrt[3]{1-x^2}=-1$

   $⇔27.(1-x^2)=-1$

   $⇔1-x^2=\dfrac{-1}{27}$

   $⇔x^2=\dfrac{28}{27}$

   $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{2\sqrt[]7}{3\sqrt[]3}\\x=\dfrac{-2\sqrt[]7}{3\sqrt[]3}\end{array} \right.\) 

   Vậy…

   Bình luận

2. Đáp án: $x\in\{\dfrac{2\sqrt{21}}{9},-\dfrac{2\sqrt{21}}{9}\}$

   Giải thích các bước giải:

   Đặt $\sqrt[3]{1-x}=a,\sqrt[3]{1+x}=b$

   $\to \begin{cases}a+b=1\\ a^3+b^3=2\end{cases}$

   $\to \begin{cases}a+b=1\\ (a+b)^3-3ab(a+b)=2\end{cases}$

   $\to \begin{cases}a+b=1\\ 1-3ab=2\end{cases}$

   $\to \begin{cases}a+b=1\\ ab=-\dfrac13\end{cases}$

   $\to a,b$ là nghiệm của phương trình

   $x^2-x-\dfrac13=0\to x=\dfrac{3\pm\sqrt{21}}{6}$

   $\to a=\dfrac{3+\sqrt{21}}{6}$

   $\to \sqrt[3]{1-x}=\dfrac{3+\sqrt{21}}{6}\to x=-\dfrac{2\sqrt{21}}{9}$

   Hoặc $a=\dfrac{3-\sqrt{21}}{6}\to x=\dfrac{2\sqrt{21}}{9}$

   Bình luận