Giả sử x = a m ; y = b m ( a , b , m ∈ Z , m > 0 ) và x < y . Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = a + b 2 m thì ta có x < z < y.Sử dụng tính chất: Nếu a , b , c ∈ Z và a < b thì a + c < b + c .
Giả sử x = a m ; y = b m ( a , b , m ∈ Z , m > 0 ) và x < y . Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = a + b 2 m thì ta có x < z < y.Sử dụng tính chất: Nếu a ,
By Parker
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giả sử x=am,y=bmx=am,y=bm (a,b,m∈Z,m>0)(a,b,m∈Z,m>0) và x<yx<y.
Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=a+b2mz=a+b2m thì ta có x<z<yx<z<y.
Bài làm:
Ta có: x=am,y=bmx=am,y=bm (a,b,m∈Z,m>0)(a,b,m∈Z,m>0) và x<yx<y
⇒a<b⇒a<b
⇒a+a<a+b⇔2a<a+b⇒a+a<a+b⇔2a<a+b
Cũng do a<b⇒a+b<b+b⇔a+b<2ba<b⇒a+b<b+b⇔a+b<2b
Từ hai điều trên suy ra 2a<a+b<2b2a<a+b<2b
Mà x=2a2m,y=2b2m,z=a+b2mx=2a2m,y=2b2m,z=a+b2m (m>0)(m>0)
⇒2a2m<a+b2m<2b2m⇒2a2m<a+b2m<2b2m
Vậy x<z<yx<z<y (đpcm).