Giả sử các số hạng của cấp số cộng u1, u2,… đều là số tự nhiên. Tìm csc đó, biết rằng tổng chín số hạng đầu tiên lớn hơn 200, bé hơn 220 và u2 =12 G

Tổng 9 số hạng đầu:

$S=u_1+u_2+u_3+u_4+…+u_9$

$=9u_1+d+2d+3d+…+8d$

$=9u_1+36d$

$200<S<220$

$\Leftrightarrow 200<9u_1+36d<220$

Ta có $u_2=u_1+d=12\Leftrightarrow d=12-u_1$

$\Rightarrow 200<9u_1+36(12-u_1)<220$

$\Leftrightarrow 200< -27u_1+432<220$

$\Leftrightarrow 7,85<u_1<8,6$

$\Rightarrow u_1=8$

$\Rightarrow d=4$

Vậy $u_n=8+4(n-1)=4n+4$