Giả sử hai số x và y thỏa mãn: $2x + y = 6$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = 4x^2+4y^2$

Giả sử hai số x và y thỏa mãn: $2x + y = 6$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = 4x^2+4y^2$

0 bình luận về “Giả sử hai số x và y thỏa mãn: $2x + y = 6$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = 4x^2+4y^2$”

  1. $2x+y=6$

    $↔ y=6-2x$ $(1)$

    Khi đó:

    $A=4x^2+4y^2$

    $=4x^2+4(6-2x)^2$

    $=4x^2+4(36-24x+4x^2)$

    $=20x^2-96x+144$

    $=20\Bigg(x^2-2x.\dfrac{12}{5}+\dfrac{144}{25}\Bigg)+\dfrac{144}{5}$

    $=20\Bigg(x-\dfrac{12}{5}\Bigg)^2+\dfrac{144}{5}$

    Vì $\Bigg(x-\dfrac{12}{5}\Bigg)^2≥0$ nên $20\Bigg(x-\dfrac{12}{5}\Bigg)^2+\dfrac{144}{5}≥\dfrac{144}{5}$

    Dấu $”=”$ xảy ra khi và chỉ khi $x-\dfrac{12}{5}=0 ↔ x=\dfrac{12}{5}$

    Thay $x=\dfrac{12}{5}$ vào $(1)$ ta được: $y=6-2.\dfrac{12}{5}=\dfrac{6}{5}$

    Vậy giá trị nhỏ nhất là $\dfrac{144}{5}$ khi $(x;y)=\Bigg(\dfrac{12}{5};\dfrac{6}{5}\Bigg)$

    Bình luận
  2. Đáp án:

    $\min A = \dfrac{144}{5}\Leftrightarrow (x;y) = \left(\dfrac{12}{5};\dfrac{6}{5}\right)$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $2x + y = 6$

    $\Leftrightarrow y = 6 – 2x$

    Ta được:

    $A = 4x^2 + 4y^2$

    $= 4x^2 + 4(6 – 2x)^2$

    $= 20x^2 – 96x + 144$

    $= 20\left(x – \dfrac{12}{5}\right)^2 + \dfrac{144}{5}$

    Do $\left(x – \dfrac{12}{5}\right)^2 \geq 0, \, \forall x$

    nên $20\left(x – \dfrac{12}{5}\right)^2 + \dfrac{144}{5} \geq \dfrac{144}{5}$

    Hay $A \geq \dfrac{144}{5}$

    Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x = \dfrac{12}{5} \Rightarrow y = \dfrac{6}{5}$

    Vậy $\min A = \dfrac{144}{5}\Leftrightarrow (x;y) = \left(\dfrac{12}{5};\dfrac{6}{5}\right)$

    Bình luận

Viết một bình luận