Giả sử hai số x và y thỏa mãn: $2x + y = 6$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = 4x^2+4y^2$

Đáp án:

$\min A = \dfrac{144}{5}\Leftrightarrow (x;y) = \left(\dfrac{12}{5};\dfrac{6}{5}\right)$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$2x + y = 6$

$\Leftrightarrow y = 6 – 2x$

Ta được:

$A = 4x^2 + 4y^2$

$= 4x^2 + 4(6 – 2x)^2$

$= 20x^2 – 96x + 144$

$= 20\left(x – \dfrac{12}{5}\right)^2 + \dfrac{144}{5}$

Do $\left(x – \dfrac{12}{5}\right)^2 \geq 0, \, \forall x$

nên $20\left(x – \dfrac{12}{5}\right)^2 + \dfrac{144}{5} \geq \dfrac{144}{5}$

Hay $A \geq \dfrac{144}{5}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x = \dfrac{12}{5} \Rightarrow y = \dfrac{6}{5}$

Vậy $\min A = \dfrac{144}{5}\Leftrightarrow (x;y) = \left(\dfrac{12}{5};\dfrac{6}{5}\right)$