Giả sử Homer muốn bắt một chiếc xe buýt đang dừng ở đó. Trước khi ông đến được vị trí chiếc xe buýt thì ông phải đến được trung điểm của khoảng cách giữa ông và chiếc xe buýt. Mà trước khi ông đến được trung điểm ấy, thì ông phải đến được điểm 1/4 khoảng cách. Mà trước khi đến được điểm 1/4 ấy ông phải đến được điểm 1/8. Trước điểm 1/8 là 1/16. Và cứ thế đến \(\dfrac{1}{\infty}\).
Trình tự kết quả có thể được biểu diễn là:
`1/2+1/4+1/8+1/16+…`
Chứng minh phép tính trên có kết quả bằng 1 hay chính bằng quãng đương mà Homer đi
Ta có:
S = $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{16}$
2 . S = 2 . ($\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{16}$ + …)
= 1 + $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{16}$ + …
= 1 + ($\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{16}$ + …)
Ta thấy : $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{16}$ + … = S
Suy ra :
2 . S = 1 + ($\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{16}$ + …)
= 1 + S
Vì 2 . S = 1 + S
=> 2 . S – S = 1
=> S = 1
=> ĐPCM
Chúc học tốt!!!
Giải thích các bước giải:
Ta có quãng đường là:
$S=\dfrac12+\dfrac14+\dfrac18+\dfrac1{16}+….$
$\to 2S=1+\dfrac12+\dfrac14+\dfrac18+….$
$\to 2S=1+S$
$\to S=1$