Giá trị của a^3+b^3+c^3 thỏa mãn a+b+c=0 và abc=-2

0 bình luận về “Giá trị của a^3+b^3+c^3 thỏa mãn a+b+c=0 và abc=-2”

1. Đáp án:

   $a^3 + b^3 + c^3 = – 6$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $a^3 + b^3 + c^3 – 3abc$

   $= (a + b)^3 – 3ab(a + b) – 3abc + c^3$

   $= (a + b + c)[(a + b)^2 – (a + b).c + c^2] – 3ab(a + b + c)$

   $= (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca)$

   Do đó:

   $a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca)$

   Ta được:

   $a^3 + b^3 + c^3 – 3.(-2) = 0.(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca)$

   $\Leftrightarrow a^3 + b^3 + c^3 = – 6$

   Bình luận

2. Đáp án:

   `a^3 +b^3+ c^3 `

   ` = a^3 + ab^2 +ac^2 – a^2b – abc – a^c + a^2b + b^3 + bc^2 – ab^2 – b^2c – abc`

   ` + a^2c + b^2c + c^3 -abc – bc^2 – ac^2 + 3abc`

   ` = a(a^2 + b^2 +c^2 – ab – bc – ac) + b(a^2+ b^2 +c^2 – ab – bc – ac) + c(a^2+ b^2 +c^2 – ab – bc – ac)`

   ` + 3abc`

   `= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) + 3abc`

   ` = 0* (a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)  + 3. (-2)`

   ` = 0  -6`

   ` = -6`

    

   Bình luận