Giá trị của a để tổng bình phương hai nghiệm của phương trình x ²+ax+a-2=0 đạt giá trị nhỏ nhất

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `x^2+ax+a-2=0`

`Δ=a^2-4.(a-2)`

`=a^2-4a+8`

`=(a-2)^2+4≥4>0∀a`

`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2∀a`

Theo Viet ta có:

$\begin{cases}x_1+x_2=-a\\x_1.x_2=a-2\end{cases}$

Tổng bình phương hai nghiệm là:

`x_1^2+x_2^2`

`=x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2x_1.x_2`

`=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2`

`=(-a)^2-2.(a-2)`

`=a^2-2a+4`

`=(a-1)^2+3`

Vì `(a-1)^2≥0∀a⇔(a-1)^2+3≥3∀a`

Dấu bằng xảy ra `⇔a-1=0⇔a=1`

Vậy tổng bình phương hai nghiệm đạt giá trị Min`=3` khi `a=1`