Giá trị của biểu thức:
$z=(1+i\sqrt{7-4\sqrt{3}})^{2018}=?$(Lưu ý:Đưa về phân số tối giản có dạng $\frac{a^n}{(c+d)^m}$) $z=(1+i\sqrt{7-4\sqrt{3}})^{2018}=?$(Lưu ý:Đưa về phân số tối giản có dạng $\frac{a^n}{(c+d)^m}$)
Không lấy máy tính ra bấm $z=(1+i\sqrt{7-4\sqrt{3}})^{2018}=2,094046978.10^{30}+1,20899859.10^{30}i$ là sai vì không phải phân số mà mình cần.
Lời giải:
$\sqrt{7-4\sqrt{3}}=\sqrt{4-2.2.\sqrt{3}+3}=\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}=2-\sqrt{3}$
Ta có:
$1+(2-\sqrt{3})i=\frac{4}{2+\sqrt{3}-i}=\frac{4}{(2+\sqrt{3}).[1+(2-\sqrt{3})i]}$
$=>[1+(2-\sqrt{3})i]^2=\frac{4}{2+\sqrt{3}}$
Vậy $z=(1+i\sqrt{7-4\sqrt{3}})^{2018}=(\frac{4}{2+\sqrt{3}})^{1009}=\frac{2^{2018}}{(2+\sqrt{3})^{1009}}$
Bài giải:
$\sqrt{7-4\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}$
Ta có:
$1+(2-\sqrt{3})i=\frac{4}{2+\sqrt{3}-i}=\frac{4}{(2+\sqrt{3}).[1+(2-\sqrt{3})i]}$
$=>[1+(2-\sqrt{3})i]^2=\frac{4}{2+\sqrt{3}}$
Kết luận:
$z=(1+i\sqrt{7-4\sqrt{3}})^{2018}=(\frac{4}{2+\sqrt{3}})^{1009}=\frac{2^{2018}}{(2+\sqrt{3})^{1009}}$
Chúc bạn học tốt!!!