Giá trị của tham số a để phương trình a(ax+1)=x(a+2)+2 vô nghiệm bằng
0 bình luận về “Giá trị của tham số a để phương trình a(ax+1)=x(a+2)+2 vô nghiệm bằng”
Đáp án:
$a(ax+1)=x(a+2)+2\\⇔ax^2+a=xa+2x+2\\⇔(a^2-a-2)x^2=2-a\\\text{Để bất phương trình vô nghiệm thì :}\\\begin{cases}a^2-a-2=0\\2-a\neq0\end{cases}\\\begin{cases}(x+1).(x-2)=0\\a\neq2\end{cases}\\\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x=2(loại)\\x=-1(tm)\end{array} \right. \\a\neq2\end{cases}\\\text{ Vậy để pt vô nghiệm thì : x=-1}\\ $
Đáp án:
$a(ax+1)=x(a+2)+2\\⇔ax^2+a=xa+2x+2\\⇔(a^2-a-2)x^2=2-a\\\text{Để bất phương trình vô nghiệm thì :}\\\begin{cases}a^2-a-2=0\\2-a\neq0\end{cases}\\\begin{cases}(x+1).(x-2)=0\\a\neq2\end{cases}\\\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x=2(loại)\\x=-1(tm)\end{array} \right. \\a\neq2\end{cases}\\\text{ Vậy để pt vô nghiệm thì : x=-1}\\ $
Cách làm :
– Để phương trình vô nghiệm thì :
$ax+b=0$
$\begin{cases}a=0\\\ b\neq0\end{cases}$
`\qquad a(ax+1)=x(a+2)+2`
`<=>a^2x+a-(a+2)x=2`
`<=>(a^2-a-2)x=2-a`
`<=>(a^2-2a+a-2)x=2-a`
`<=>[a(a-2)+(a-2)]x=2-a`
`<=>(a-2)(a+1)x=2-a`
Để phương trình vô nghiệm thì:
$\quad \begin{cases}(a-2)(a+1)=0\\2-a\ne 0\end{cases}$
$⇔\left\{\begin{matrix}\left[\begin{array}{l}a-2=0\\a+1=0\end{array}\right.\\a\ne 2\end{matrix}\right.$
$⇔\left\{\begin{matrix}\left[\begin{array}{l}a=2(KTM)\\a=-1(T M)\end{array}\right.\\a\ne 2\end{matrix}\right.$
Vậy `a=-1` thì phương trình vô nghiệm.