giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x^4-4x^2-2 tren[-1,1] lần lượt là M và m khi đó giá trị tổng M+m là

Đáp án:

$M +m = -7$ 

Giải thích các bước giải:

$\quad y = f(x) = x^4 – 4x^2 – 2$

$\Rightarrow y’ = f'(x) = 4x^3 – 8x$

$y ‘ = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -\sqrt2\\x = 0\\x = \sqrt2\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

\(\begin{array}{|c|cr|}
\hline
x & -\infty & & -\sqrt2 & & &-1&&& 0&&1 & & & \sqrt2 & & +\infty\\
\hline
y’ & & – & 0& & + & \vert & + & &0& – &\vert&&-&0&+&\\
\hline
&&&&&&\vert&&&-2&&\vert&&&&\\
y & && && &\vert &\nearrow& & &\searrow&\vert\\
&&&&&&-5&&&&&-5\\
\hline
\end{array}\)

Theo bảng biến thiên, ta được:

$M = \mathop{\max}\limits_{[-1;1]}y = f(0) = -2$

$m = \mathop{\min}\limits_{[-1;1]}y = f(-1) = f(1) = -5$

Vậy $M +m = -7$