Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x^2+5y^2-4xy-6y+2x+7 31/10/2021 Bởi Raelynn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x^2+5y^2-4xy-6y+2x+7
Đáp án : `A_(min)=5` khi `x=y=1` Giải thích các bước giải : `A=x^2+5y^2-4xy-6y+2x+7` `<=>A=(x^2-4xy+4y^2)+(y^2-2y+1)+(2x-4y)+6` `<=>A=(x-2y)^2+2(x-2y)+1+(y-1)^2+5` `<=>A=(x-2y+1)^2+(y-1)^2+5` Vì `(x-2y+1)^2 ≥ 0; (y-1)^2 ≥ 0` `=>A_(min)=5` `<=>`$\left \{ {{(x-2y+1)^2=0} \atop {(y-1)^2=0}} \right.$ `<=>`$\left \{ {{x-2y+1=0} \atop {y-1=0}} \right.$ `<=>`$\left \{ {{x-2=-1} \atop {y=1}} \right.$ `<=>`$\left \{ {{x=1} \atop {y=1}} \right.$ Vậy : `A_(min)=5` khi `x=y=1` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `A=x^2+5y^2-4xy-6y+2x+7` `A=[(x^2-4xy+4y^2)+2(x-2y) +1]+(y^2-2y+1)+5` `A=[(x-2y)^2+2(x-2y).1+1]+(y-1)^2+5` `A=(x-2y-1)^2+(y-1)^2+5` Do `(x-2y+1)^2 ≥0 ;(y-1)^2≥0` `⇒A=(x-2y+1)^2+(y-1)^2+5≥5` ⇒MinA=5 Để dấu”=” xảy ra ↔$\left \{ {{(x-2y+1)^2=0} \atop {(y-1)^2=0}} \right.$ ↔$\left \{ {{x=1} \atop {y=1}} \right.$ Vậy `x=1;y=1` thì MinA=5 Bình luận
Đáp án :
`A_(min)=5` khi `x=y=1`
Giải thích các bước giải :
`A=x^2+5y^2-4xy-6y+2x+7`
`<=>A=(x^2-4xy+4y^2)+(y^2-2y+1)+(2x-4y)+6`
`<=>A=(x-2y)^2+2(x-2y)+1+(y-1)^2+5`
`<=>A=(x-2y+1)^2+(y-1)^2+5`
Vì `(x-2y+1)^2 ≥ 0; (y-1)^2 ≥ 0`
`=>A_(min)=5`
`<=>`$\left \{ {{(x-2y+1)^2=0} \atop {(y-1)^2=0}} \right.$
`<=>`$\left \{ {{x-2y+1=0} \atop {y-1=0}} \right.$
`<=>`$\left \{ {{x-2=-1} \atop {y=1}} \right.$
`<=>`$\left \{ {{x=1} \atop {y=1}} \right.$
Vậy : `A_(min)=5` khi `x=y=1`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=x^2+5y^2-4xy-6y+2x+7`
`A=[(x^2-4xy+4y^2)+2(x-2y) +1]+(y^2-2y+1)+5`
`A=[(x-2y)^2+2(x-2y).1+1]+(y-1)^2+5`
`A=(x-2y-1)^2+(y-1)^2+5`
Do `(x-2y+1)^2 ≥0 ;(y-1)^2≥0`
`⇒A=(x-2y+1)^2+(y-1)^2+5≥5`
⇒MinA=5
Để dấu”=” xảy ra ↔$\left \{ {{(x-2y+1)^2=0} \atop {(y-1)^2=0}} \right.$
↔$\left \{ {{x=1} \atop {y=1}} \right.$
Vậy `x=1;y=1` thì MinA=5