Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= (2x+my-1)^2 +(mx+2y-1)^2 là a, mệnh đề nào sau đây là đúng:
A. a=2 với m=2
B. a=2 với m=-2
C. a=2,5 với m=+-2
D. a=0 với mọi m thuộc R
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= (2x+my-1)^2 +(mx+2y-1)^2 là a, mệnh đề nào sau đây là đúng:
A. a=2 với m=2
B. a=2 với m=-2
C. a=2,5 với m=+-2
D. a=0 với mọi m thuộc R
Đáp án: B
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$\begin{cases}2x+my-1=0\\ mx+2y-1=0\end{cases}$
$\rightarrow \begin{cases}2x=-my+1\\ mx+2y-1=0\end{cases}$
$\rightarrow \begin{cases}x=\dfrac{-my+1}{2}\\ mx+2y-1=0\end{cases}$
$\rightarrow \begin{cases}x=\dfrac{-my+1}{2}\\ m.\dfrac{-my+1}{2}+2y-1=0\end{cases}$
$\rightarrow \dfrac{m}{2}+y(2-\dfrac{m^2}{2})-1=0$
$\rightarrow y.\dfrac{4-m^2}{2}=\dfrac{2+m}{2}$
$\rightarrow y.\dfrac{(2+m)(2-m)}{2}=\dfrac{2+m}{2}$
$\rightarrow m=-2\rightarrow $Phương trình vô nghiệm
$\rightarrow D$ sai
$+)m=2\rightarrow A=(2x+2y-1)^2+(2x+2y-1)^2=2(2x+2y-1)^2\ge 0\quad \forall 2x+2y-1=0$
$\rightarrow A,C$ loại
$\rightarrow $Chọn B