Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= (2x+my-1)^2 +(mx+2y-1)^2 là a, mệnh đề nào sau đây là đúng: A. a=2 với m=2 B. a=2 với m=-2 C. a=2,5 với m=+-2 D. a=0

Đáp án: B

Giải thích các bước giải:

Ta có :

$\begin{cases}2x+my-1=0\\ mx+2y-1=0\end{cases}$ 

$\rightarrow \begin{cases}2x=-my+1\\ mx+2y-1=0\end{cases}$ 

$\rightarrow \begin{cases}x=\dfrac{-my+1}{2}\\ mx+2y-1=0\end{cases}$ 

$\rightarrow \begin{cases}x=\dfrac{-my+1}{2}\\ m.\dfrac{-my+1}{2}+2y-1=0\end{cases}$ 

$\rightarrow \dfrac{m}{2}+y(2-\dfrac{m^2}{2})-1=0$

$\rightarrow y.\dfrac{4-m^2}{2}=\dfrac{2+m}{2}$

$\rightarrow y.\dfrac{(2+m)(2-m)}{2}=\dfrac{2+m}{2}$

$\rightarrow m=-2\rightarrow $Phương trình vô nghiệm

$\rightarrow D$ sai

$+)m=2\rightarrow A=(2x+2y-1)^2+(2x+2y-1)^2=2(2x+2y-1)^2\ge 0\quad \forall 2x+2y-1=0$

$\rightarrow A,C$ loại

$\rightarrow $Chọn B