Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= $(x-2y+1)^{2}$ + $(2x-4y+5)^{2}$ 15/08/2021 Bởi Quinn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= $(x-2y+1)^{2}$ + $(2x-4y+5)^{2}$
Đáp án: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có: $[(x-2y + 1)^2 + (2x – 4y + 5)].[2^2 + (-1)^2] ≥ ( 2x – 4y + 2 – 2x + 4y – 5)^2 = 9$ $ => A ≥ \frac{9}{5}$ Dấu “=” xẩy ra $<=> x – 2y + 1 = -4x + 8y – 10$ $<=> 5x – 10y + 11 = 0$ Có vô số cặp (x,y) thỏa mãn Vậy MinA là $9/5<=> 5x – 10y = -11$ Chẳng hản ( x = 0 ; y = $\frac{11}{10}$) Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:
$[(x-2y + 1)^2 + (2x – 4y + 5)].[2^2 + (-1)^2] ≥ ( 2x – 4y + 2 – 2x + 4y – 5)^2 = 9$
$ => A ≥ \frac{9}{5}$
Dấu “=” xẩy ra
$<=> x – 2y + 1 = -4x + 8y – 10$
$<=> 5x – 10y + 11 = 0$
Có vô số cặp (x,y) thỏa mãn
Vậy MinA là $9/5<=> 5x – 10y = -11$ Chẳng hản ( x = 0 ; y = $\frac{11}{10}$)
Giải thích các bước giải: