Giá trị nhỏ nhất của biểu thức sinx+sin(x+2n/3)

0 bình luận về “Giá trị nhỏ nhất của biểu thức sinx+sin(x+2n/3)”

1. Đáp án:

   min = -1

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \,\,\,\,\sin x + \sin \left( {x + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\\
    = \sin x + \sin x\left( { – \dfrac{1}{2}} \right) + \cos x.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\
    = \dfrac{1}{2}\sin x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x\\
    = \sin x\cos \dfrac{\pi }{3} + \cos x\sin \dfrac{\pi }{3}\\
    = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\\
    – 1 \le \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) \le 1\\
    \Rightarrow  – 1 \le \,\sin x + \sin \left( {x + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) \le 1\\
    \Rightarrow \min  =  – 1
   \end{array}\)

   Bình luận