Giá trị nhỏ nhất của hàm số y $\sqrt{4-x}$ + $\sqrt{3}$ trên tập xác định của nó là
A : 2+$\sqrt{3}$
B : 2 $\sqrt{3}$
C: 0
D: $\sqrt{3}$
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y $\sqrt{4-x}$ + $\sqrt{3}$ trên tập xác định của nó là
A : 2+$\sqrt{3}$
B : 2 $\sqrt{3}$
C: 0
D: $\sqrt{3}$
ĐKXĐ: $x\leqslant 4$
Xét $y’=\dfrac{-1}{2\sqrt{4-x}} < 0$
$\Rightarrow$ hàm số y luôn nghịch biến trên $( -\infty ;4]$
$\Rightarrow \displaystyle\min_{( -\infty ;4]}y=y( 4) =\sqrt{3}$
Đáp án:
\(D.\ \sqrt3\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad y = f(x) =\sqrt{4-x} + \sqrt3\\
+)\quad TXĐ: D = (-\infty;4]\\
+)\quad y’ = \dfrac{-1}{2\sqrt{4-x}}\\
\Rightarrow y’ < 0 \quad \forall x \in D\\
\Rightarrow \text{Hàm số nghịch biến trên tập xác định}\\
\Rightarrow \min\limits_{(-\infty;4]}y = f(4) = \sqrt3
\end{array}\)