Giá trị nhỏ nhất của y=4+$\sqrt[]{3x^2-6x +7}$ 17/07/2021 Bởi Kinsley Giá trị nhỏ nhất của y=4+$\sqrt[]{3x^2-6x +7}$
\(3x^2-6x+7\\=3(x^2-2x+\dfrac{7}{3})\\=3(x^2-2x+1+\dfrac{4}{3})\\=3(x-1)^2+4\) Vì \(3(x-1)^2\ge 0→3(x-1)^2+4\ge 0\\→\sqrt{3x^2-6x+7}\ge \sqrt 4=2\\→y\ge 4+2=6\\→\min y=6\) \(→\) Dấu “=” xảy ra khi \(x-1=0↔x=1\) Vậy \(\min y=6\) khi \(x=1\) Bình luận
Ta có: `y=4+\sqrt{3x^2-6x+7}` `=4+\sqrt{3x^2-6x+3+4}` `=4+\sqrt{3(x^2-2x+1)+4}` `=4+\sqrt{3(x-1)^2+4}` Nhận thấy: `3(x-1)^2\ge 0` với mọi `x` `=>3(x-1)^2+4\ge 4` Hay `\sqrt{3(x-1)^2+4}\ge 2` `=>y=4+\sqrt{3(x-1)^2+4}\ge 4+2=6` Đẳng thức xảy ra `<=>x-1=0\qquad <=>x=1` Vậy `min y=6` đạt được khi `x=1` Bình luận
\(3x^2-6x+7\\=3(x^2-2x+\dfrac{7}{3})\\=3(x^2-2x+1+\dfrac{4}{3})\\=3(x-1)^2+4\)
Vì \(3(x-1)^2\ge 0→3(x-1)^2+4\ge 0\\→\sqrt{3x^2-6x+7}\ge \sqrt 4=2\\→y\ge 4+2=6\\→\min y=6\)
\(→\) Dấu “=” xảy ra khi \(x-1=0↔x=1\)
Vậy \(\min y=6\) khi \(x=1\)
Ta có:
`y=4+\sqrt{3x^2-6x+7}`
`=4+\sqrt{3x^2-6x+3+4}`
`=4+\sqrt{3(x^2-2x+1)+4}`
`=4+\sqrt{3(x-1)^2+4}`
Nhận thấy: `3(x-1)^2\ge 0` với mọi `x`
`=>3(x-1)^2+4\ge 4` Hay `\sqrt{3(x-1)^2+4}\ge 2`
`=>y=4+\sqrt{3(x-1)^2+4}\ge 4+2=6`
Đẳng thức xảy ra `<=>x-1=0\qquad <=>x=1`
Vậy `min y=6` đạt được khi `x=1`