Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
xe chở cát để san lấp một khu đất ,nếu hai đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc nhưng hai đội chỉ cùng làm trong 8 ngày, sau đó mỗi đội thứ nhất làm 1 mình trong 7 ngày nữa thì xong công việc .hỏi mỗi đội làm một mình bao lâu thì xong công việc
Đáp án: 21 ngày và 28 ngày.
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian 2 đội làm 1 mình để xong công việc lần lượt là: x;y (ngày) (x;y>0)
=> trong 1 ngày thì 2 đội làm được là: $\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y}$ (công việc)
Vì 2 đội cùng làm thì xong trong 12 ngày nên ta có:
$12.\dfrac{1}{x} + 12.\dfrac{1}{y} = 1 \Rightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}$
Lại có hai đội chỉ cùng làm trong 8 ngày, sau đó mỗi đội thứ nhất làm 1 mình trong 7 ngày nữa thì xong công việc nên:
$\begin{array}{l}
8.\dfrac{1}{x} + 8.\dfrac{1}{y} + 7.\dfrac{1}{x} = 1 \Rightarrow 15.\dfrac{1}{x} + 8.\dfrac{1}{y} = 1\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}\\
15.\dfrac{1}{x} + 8.\dfrac{1}{y} = 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{21}}\\
\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{28}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 21\left( {tm} \right)\\
y = 28\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy 2 đội làm 1 mình thì xong trong 21 ngày và 28 ngày.