Giải bài toán bằng cách lập pt :
1 hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 10 m và giảm chiều dài 10 m thì diện tích không đổi. Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu.
Giải bài toán bằng cách lập pt :
1 hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 10 m và giảm chiều dài 10 m thì diện tích không đổi. Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu.
$\text{Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt là: a, b (ĐK: a >b >0) }$
$\text{-Theo bài ra, ta có: }$
$\text{2.(a +b) = 100 }$
$\text{⇒ a +b = 50 }$
$\text{⇒ a = 50 -b (1) }$
$\text{Ta lại có: (a -10).(b +10) = a.b }$
$\text{⇒ a.b +10a -10b -100 -a.b = 0 }$
$\text{⇒ 10a -10b -100 = 0 (2) }$
$\text{Thay (1) vào (2), ta được: }$
$\text{10.(50 -b) -10b -100 = 0 }$
$\text{⇒ 500 -10b -10b -100 = 0 }$
$⇒ -20b +400 = 0$
$⇒ b = 20 (T/m)$
$\text{Thay b = 20 vào (1) ta được: }$
$\text{a = 50 -20 = 30 (T/m)}$
$\text{Vậy diện tích của hình chữ nhật đó là: 20.30 = 600 (m²) }$
Đáp án: 600 ($m^{2}$)
Giải thích các bước giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 100/2 = 50 (m)
Gọi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là x (x>0) (m)
=> Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là 50-x (m)
=> Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là x(50-x) ($m^{2}$)
Tăng chiều rộng lên 10m: x+10 (m)
Giảm chiều dài đi 10m: 50-x-10=40-x (m)
Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi là: (x+10)(40-x) ($m^{2}$)
Theo bài ra ta có phương trình:
x(50-x)=(x+10)(40-x)
<=> 50x-$x^{2}$ =40x-$x^{2}$ +400-10x
<=> 20x=400
<=> x=20 (TMĐK)
Vậy chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là 20m
=> Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là 50-20=30m
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật:
20.30=600 ($m^{2}$)
Vậy diện tích ban đầu của hình chữ nhật là 600 ($m^{2}$) .