Giải bài toán bằng cách lập pt : 1 hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 10 m và giảm chiều dài 10 m thì diện tích không đổi. Tính diện t

Giải bài toán bằng cách lập pt :
1 hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 10 m và giảm chiều dài 10 m thì diện tích không đổi. Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu.

0 bình luận về “Giải bài toán bằng cách lập pt : 1 hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 10 m và giảm chiều dài 10 m thì diện tích không đổi. Tính diện t”

  1. $\text{Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt là: a, b (ĐK: a >b >0) }$

    $\text{-Theo bài ra, ta có: }$

       $\text{2.(a +b) = 100 }$

    $\text{⇒ a +b = 50 }$

    $\text{⇒ a = 50 -b (1) }$

    $\text{Ta lại có: (a -10).(b +10) = a.b }$

    $\text{⇒ a.b +10a -10b -100 -a.b = 0  }$

    $\text{⇒ 10a -10b -100 = 0 (2) }$

    $\text{Thay (1) vào (2), ta được: }$

      $\text{10.(50 -b) -10b -100 = 0 }$

    $\text{⇒ 500 -10b -10b -100 = 0 }$

    $⇒ -20b +400 = 0$

    $⇒ b = 20 (T/m)$

    $\text{Thay b = 20 vào (1) ta được: }$

    $\text{a = 50 -20 = 30 (T/m)}$

    $\text{Vậy diện tích của hình chữ nhật đó là: 20.30 = 600 (m²) }$

     

    Bình luận
  2. Đáp án: 600 ($m^{2}$) 

     

    Giải thích các bước giải:

    Nửa chu vi hình chữ nhật là: 100/2 = 50 (m) 

    Gọi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là x (x>0) (m)

    => Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là 50-x (m)

    => Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là x(50-x) ($m^{2}$)

    Tăng chiều rộng lên 10m: x+10 (m)

    Giảm chiều dài đi 10m: 50-x-10=40-x (m)

    Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi là: (x+10)(40-x) ($m^{2}$)

    Theo bài ra ta có phương trình: 

    x(50-x)=(x+10)(40-x)

    <=> 50x-$x^{2}$ =40x-$x^{2}$ +400-10x

    <=> 20x=400

    <=> x=20 (TMĐK)

    Vậy chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là 20m

    => Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là 50-20=30m

    Diện tích ban đầu của hình chữ nhật:

    20.30=600 ($m^{2}$)

    Vậy diện tích ban đầu của hình chữ nhật là 600 ($m^{2}$) .

    Bình luận

Viết một bình luận