Giải bằng cách đặt ẩn phụ `{((3)/(x+1)+(1)/(y+1)=3),((2)/(x+1)-(1)/(y+1)=7):}`

0 bình luận về “Giải bằng cách đặt ẩn phụ `{((3)/(x+1)+(1)/(y+1)=3),((2)/(x+1)-(1)/(y+1)=7):}`”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{cases}\dfrac{3}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}=3\\\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{1}{y+1}=7\end{cases}$

   `ĐK:x;y \ne -1`

   Đặt `(a,b)=(1/(x+1) , 1/(y+1))`

   `=>` $\begin{cases}3a+b=3\\2a-b=7\end{cases}$

   `<=>` $\begin{cases}5a=10\\2a-b=7\end{cases}$

   `<=>` $\begin{cases}a=2\\b=2a-7\end{cases}$

   `<=>` $\begin{cases}a=2(t/m)\\b=-3(t/m)\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}\dfrac{1}{x+1}=2\\\dfrac{1}{y+1}=-3\end{cases}$

   `<=>`$\begin{cases}x=\dfrac{-1}{2} (t/m)\\y=\dfrac{-4}{3} (t/m)\end{cases}$

   Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là `(x,y)=(-1/2,-4/3)`

   Bình luận

2. Đặt `1/(x+1)=a`

   `1/(y+1)=b`

   `⇒\begin{cases} 3a+b=3\\2a-b=7 \end{cases}`

   `⇔3a+b+2a-b=3+7`

   `⇔5a=10`

   `⇔a=2`

   `⇔1/(x+1)=2`

   `⇔2x+2=1`

   `⇔x=-1/2`

   `⇒2×2-b=7`

   `⇔b=4-7=-3`

   `⇒1/(y+1)=-3`

   `⇒-3y-3=1`

   `⇔y=-4/3`

   Bình luận