Giải bất phương trình: x:(|1-x|+2)<1 Cách trình bày: TH1: ..... =>S1= TH2: …… =>S2= =>S=S1US2=

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
TH1:\,\,\,x < 1 \Rightarrow 1 – x > 0 \Rightarrow \left| {1 – x} \right| = 1 – x\\
\frac{x}{{\left| {1 – x} \right| + 2}} < 1\\
 \Leftrightarrow \frac{x}{{1 – x + 2}} < 1\\
 \Leftrightarrow \frac{x}{{3 – x}} – 1 < 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{x – \left( {3 – x} \right)}}{{3 – x}} < 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{2x – 3}}{{x – 3}} > 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x < \frac{3}{2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {S_1} = \left( { – \infty ;\frac{3}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\\
TH2:\,\,\,x \ge 1 \Rightarrow 1 – x \le 0 \Rightarrow \left| {1 – x} \right| = x – 1\\
\frac{x}{{\left| {1 – x} \right| + 2}} < 1\\
 \Leftrightarrow \frac{x}{{x – 1 + 2}} < 1\\
 \Leftrightarrow \frac{x}{{x + 1}} – 1 < 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{ – 1}}{{x + 1}} < 0\\
 \Leftrightarrow x + 1 > 0\\
 \Leftrightarrow x >  – 1\\
 \Rightarrow {S_2} = \left( { – 1; + \infty } \right)\\
S = {S_1} \cup {S_2} = R
\end{array}\)