Giải bất phương trình: |2x-1| +|3x-2|<= x+3 28/09/2021 Bởi Hailey Giải bất phương trình: |2x-1| +|3x-2|<= x+3
Đáp án: \(0 \le x \le \dfrac{3}{2}\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\left| {2x – 1} \right| + \left| {3x – 2} \right| \le x + 3\\ \to {\left( {2x – 1} \right)^2} + 2\left( {2x – 1} \right)\left( {3x – 2} \right) + {\left( {3x – 2} \right)^2} \le {x^2} + 6x + 9\left( {DK:x \ge – 3} \right)\\ \to 4{x^2} – 4x + 1 + 2\left( {6{x^2} – 7x + 2} \right) + 9{x^2} – 12x + 4 \le {x^2} + 6x + 9\\ \to 24{x^2} – 36x \le 0\\\end{array}\) Xét: \(\begin{array}{l}24{x^2} – 36x = 0\\ \to \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{3}{2}\end{array} \right.\end{array}\) BXD: x -∞ 0 3/2 +∞ f(x) + 0 – 0 + KL: \(0 \le x \le \dfrac{3}{2}\) Bình luận
Đáp án:
\(0 \le x \le \dfrac{3}{2}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left| {2x – 1} \right| + \left| {3x – 2} \right| \le x + 3\\
\to {\left( {2x – 1} \right)^2} + 2\left( {2x – 1} \right)\left( {3x – 2} \right) + {\left( {3x – 2} \right)^2} \le {x^2} + 6x + 9\left( {DK:x \ge – 3} \right)\\
\to 4{x^2} – 4x + 1 + 2\left( {6{x^2} – 7x + 2} \right) + 9{x^2} – 12x + 4 \le {x^2} + 6x + 9\\
\to 24{x^2} – 36x \le 0\\
\end{array}\)
Xét:
\(\begin{array}{l}
24{x^2} – 36x = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \frac{3}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
BXD:
x -∞ 0 3/2 +∞
f(x) + 0 – 0 +
KL: \(0 \le x \le \dfrac{3}{2}\)