Giải bất phương trình : $x^2-5x+4-2\sqrt{x-1}<0$ 05/09/2021 Bởi Jade Giải bất phương trình : $x^2-5x+4-2\sqrt{x-1}<0$
Đáp án: Giải thích các bước giải: ĐKXĐ $ : x >= 1$ Đặt $: t = \sqrt{x – 1} >= 0$ $BPT <=> (x – 1)(x – 4) – 2\sqrt{x – 1} < 0$ $ <=> t^{2}(t^{2} – 3) – 2t < 0$ $ <=> t(t^{3} – 3t – 2) < 0$ $ <=> t(t + 1)^{2}(t – 2) < 0$ $ <=> t – 2 < 0 (t > 0 <=> x > 1 (1)) $ $ <=> t < 2 <=> \sqrt{x – 1} < 2$ $ <=> x – 1 < 4 <=> x < 5 (2)$ Kết hợp $(1);(2) : 1 < x < 5$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $ : x >= 1$
Đặt $: t = \sqrt{x – 1} >= 0$
$BPT <=> (x – 1)(x – 4) – 2\sqrt{x – 1} < 0$
$ <=> t^{2}(t^{2} – 3) – 2t < 0$
$ <=> t(t^{3} – 3t – 2) < 0$
$ <=> t(t + 1)^{2}(t – 2) < 0$
$ <=> t – 2 < 0 (t > 0 <=> x > 1 (1)) $
$ <=> t < 2 <=> \sqrt{x – 1} < 2$
$ <=> x – 1 < 4 <=> x < 5 (2)$
Kết hợp $(1);(2) : 1 < x < 5$