giải bất phương trình $x^{4}$ `-10`$x^{3}$ `+35`$x^{2}$ -`50x+24<0`

0 bình luận về “giải bất phương trình $x^{4}$ `-10`$x^{3}$ `+35`$x^{2}$ -`50x+24<0`”

1. $ x^4 -10x^3 +35x^2 -50x +24 < 0$

   $\to x^4 -7x^3 +12x^2 – 3x^3 + 21x^2 – 36x + 2x^2 -7x +24 < 0$

   $\to x^2(x^2 -7x+12) -3x(x^2-7x+12) + 2(x^2-7x+12) <0$

   $\to (x^2 -3x+2)(x^2 – 7x +12) < 0$

   $ \to (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) <0$

   Đặt $ y = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) $

   Ta có bảng xét dấu

   $\begin{array}{|l|cr|} \hline \ \ \ x & -\infty & & 1& &2& &3 & & 4 & && +\infty\\  \hline\\ x-1&&-&0&+&&+&&+&&+&& \\\\ x-2 &&- &&-&0 & +& &+ &&+\\\\  x-3 &&-&&-&&-&0&+&&+\\\\ x-4 &&-&&-&&-&&-&0&+ \\\\ \ \ \ y&&+&&-&&+&&-&&+\\\\ \hline \end{array}$

   Vậy để BPT : $ x^4 -10x^3 +35x^2 -50x +24 < 0$ đúng thì  $ 1 < x < 2$ hoặc $ 3 < x < 4$

   Bình luận

2. $\color{cyan}{\fbox{#MiracleTeam}}$

   Đáp án: $1<x<2$ hoặc $3<x<4$ 

   Giải thích các bước giải:

   $x^4-10x^3+35x^2-50x+24<0$

   $\Leftrightarrow x^4-5x^3+4x^2-5x^3+25x^2-20x+6x^2-30x+24<0$

   $\Leftrightarrow (x^2-5x+4)(x^2-5x+6)<0$

   $\Leftrightarrow (x-1)(x-4)(x-2)(x-3)<0$

   Đến đây ta lập bảng xét dấu…

   Qua bảng xét dấu, ta nhận thấy $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)<0$ khi $1<x<2$ hoặc $3<x<4$

   (P/s: không vẽ bảng đc, sorry nhiều. Cho mik ctlhn có đc ko?)

   Bình luận