giải bất phương trình 4/x^2-2x-3>3/x^2-x-2 10/10/2021 Bởi Harper giải bất phương trình 4/x^2-2x-3>3/x^2-x-2
Đáp án:$\begin{cases}x<-1\\-1<x<2\\x>3\end{cases}$ Giải thích các bước giải: ` 4/(x^2-2x-3)>3/(x^2-x-2)` ĐK: \(\left[ \begin{array}{l}x≠2\\x≠-1\\x≠3\end{array} \right.\) Pt `<=> \frac{4}{(x+1)(x-3)}-\frac{3}{(x+1)+(x-2)} >0` `<=>\frac{4.(x-2)-3.(x-3)}{(x+1)(x-2)(x-3)}>0` `<=> \frac{4x-8-3x+9}{(x+1)(x-2)(x-3)}>0` `<=> \frac{x+1}{(x+1)(x-2)(x-3)}>0` `<=> \frac{1}{(x-2)(x-3)}>0` `<=> (x-2)(x-3)>0` TH1: $\left \{ {{x-2>0} \atop {x-3>0}} \right.$ $<=> \left \{ {{x>2} \atop {x>3}} \right.$ TH2: $\left \{ {{x-2<0} \atop {x-3<0}} \right.$ $<=>\left \{ {{x<2} \atop {x<3}} \right.$ Kết hợp ĐK ta đc: $\begin{cases}x<-1\\-1<x<2\\x>3\end{cases}$ Bình luận
Đáp án:$\begin{cases}x<-1\\-1<x<2\\x>3\end{cases}$
Giải thích các bước giải:
` 4/(x^2-2x-3)>3/(x^2-x-2)`
ĐK: \(\left[ \begin{array}{l}x≠2\\x≠-1\\x≠3\end{array} \right.\)
Pt `<=> \frac{4}{(x+1)(x-3)}-\frac{3}{(x+1)+(x-2)} >0`
`<=>\frac{4.(x-2)-3.(x-3)}{(x+1)(x-2)(x-3)}>0`
`<=> \frac{4x-8-3x+9}{(x+1)(x-2)(x-3)}>0`
`<=> \frac{x+1}{(x+1)(x-2)(x-3)}>0`
`<=> \frac{1}{(x-2)(x-3)}>0`
`<=> (x-2)(x-3)>0`
TH1: $\left \{ {{x-2>0} \atop {x-3>0}} \right.$ $<=> \left \{ {{x>2} \atop {x>3}} \right.$
TH2: $\left \{ {{x-2<0} \atop {x-3<0}} \right.$ $<=>\left \{ {{x<2} \atop {x<3}} \right.$
Kết hợp ĐK ta đc:
$\begin{cases}x<-1\\-1<x<2\\x>3\end{cases}$