Giải bất phương trình: `x^7-14x^5+49x^3-36x>0`

0 bình luận về “Giải bất phương trình: `x^7-14x^5+49x^3-36x>0`”

1. Đáp án:

   $f(x) > 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}-3 < x < -2\\-1 < x < 0\\1 < x < 2\\x > 3\end{array}\right.$

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   Đặt\ \ f(x) = x^7 -14x^5+49x^3 -36x\\
   \ \Leftrightarrow\ f(x) = (x-3)(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)\\
   \text{Bảng xét dấu:}\\
   \begin{array}{|c|ccc|}
   \hline
   x&-\infty&&-3&&-2&&-1&&0&&1&&2&&3&&+\infty\\
   \hline
   x+3&&-&\ 0&+&\vert&+&\vert&+&\vert&+&\vert&+&\vert&+&\vert&+&\\
   \hline
   x+2&&-&\vert&-&\ 0&+&\vert&+&\vert&+&\vert&+&\vert&+&\vert&+&\\
   \hline
   x+1&&-&\vert&-&\vert&- &\ 0&+&\vert&+&\vert&+&\vert&+&\vert&+&\\
   \hline
   x&&-&\vert&-&\vert&-&\vert&-& 0&+&\vert&+&\vert&+&\vert&+&\\
   \hline
   x-1&&-&\vert&-&\vert&-&\vert&-&\vert&-&0&+&\vert&+&\vert&+&\\
   \hline
   x-2&&-&\vert&-&\vert&-&\vert&-&\vert&-&\vert&-&0&+&\vert&+&\\
   \hline
   x-3&&-&\vert&-&\vert&-&\vert&-&\vert&-&\vert&-&\vert&-&0&+&\\
   \hline
   f(x)&&-&0&+&0&-&0&+&0&-&0&+&0&-&0&+&\\
   \hline
   \end{array}\\
   \text{Dựa vào bảng xét dấu, ta được:}\\
   \quad f(x) > 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}-3 < x < -2\\-1 < x < 0\\1 < x < 2\\x > 3\end{array}\right.
   \end{array}\)

   Bình luận