Giải bất phương trình : căn -x+3x+4 <= x+1

0 bình luận về “Giải bất phương trình : căn -x+3x+4 <= x+1”

1. Đáp án: $\left[ \begin{array}{l}
   x =  – 1\\
   \dfrac{3}{2} \le x \le 4
   \end{array} \right.$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   \sqrt { – {x^2} + 3x + 4}  \le x + 1\left( 1 \right)\\
   Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
    – {x^2} + 3x + 4 \ge 0\\
   x + 1 \ge 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x^2} – 3x – 4 \le 0\\
   x \ge  – 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left( {x – 4} \right)\left( {x + 1} \right) \le 0\\
   x \ge  – 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    – 1 \le x \le 4\\
   x \ge  – 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow  – 1 \le x \le 4\\
   \left( 1 \right) \Rightarrow  – {x^2} + 3x + 4 \le {\left( {x + 1} \right)^2}\\
    \Rightarrow  – {x^2} + 3x + 4 \le {x^2} + 2x + 1\\
    \Rightarrow 2{x^2} – x – 3 \ge 0\\
    \Rightarrow \left( {2x – 3} \right)\left( {x + 1} \right) \ge 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x \ge \dfrac{3}{2}\\
   x \le  – 1
   \end{array} \right.\\
   Vậy\,\left[ \begin{array}{l}
   x =  – 1\\
   \dfrac{3}{2} \le x \le 4
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận