giải bất phương trình l 2x -1 l <= (bé hơn bằng) x-1

0 bình luận về “giải bất phương trình l 2x -1 l <= (bé hơn bằng) x-1”

1. Đáp án:

    Bất phương trình vô nghiệm.

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \left| {2x – 1} \right| \le x – 1\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
   \left| {2x – 1} \right| \ge 0,\,\,\,\forall x\\
   \left( 1 \right) \Rightarrow x – 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\\
   \left| {2x – 1} \right| \le x – 1\\
    \Leftrightarrow  – \left( {x – 1} \right) \le 2x – 1 \le x – 1\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2x – 1 \ge 1 – x\\
   2x – 1 \le x – 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   3x \ge 2\\
   x \le 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x \ge \frac{2}{3}\\
   x \le 0
   \end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {vn} \right)
   \end{array}\)

   Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

   Bình luận

2. Ta có: $|2x – 1|  ≥  0$

   Mà $|2x – 1| ≤  x – 1$

   $⇒ x – 1  ≥  0$

   $⇒ x  ≥  1$

   Ta có: $|2x – 1|  ≤  x – 1$

   $⇒$ \(\left[ \begin{array}{l}2x – 1 ≤  x – 1\\2x – 1  ≤  1 – x\end{array} \right.\) 

   $⇒$\(\left[ \begin{array}{l} x  ≤  0 (loại)\\x  ≤  2/3 (loại)\end{array} \right.\) 

   Vậy bất phương trình vô nghiệm.

   Bình luận