giải bất phương trình sau: 1) $x^{2}$ – 12x + 1 $\geq$ $\sqrt[]{x^{2} – 12x + 3}$ 2) $\sqrt[]{3 – x^{2} }$ – $\sqrt[]{2 + x – x^{2} }$ > 1

0 bình luận về “giải bất phương trình sau: 1) $x^{2}$ – 12x + 1 $\geq$ $\sqrt[]{x^{2} – 12x + 3}$ 2) $\sqrt[]{3 – x^{2} }$ – $\sqrt[]{2 + x – x^{2} }$ > 1”

1. Giải thích các bước giải:

   1.Đặt $\sqrt{x^2-12x+3}=t,t\ge 0$ 

   $\to t^2-2\ge t$

   $\to t^2-t-2\ge 0$

   $\to (t+1)(t-2)\ge 0$

   $\to t\ge 2$

   $\to t^2\ge 4$

   $\to x^2-12x+3\ge 4\to x\le -\sqrt{37}+6$ hoặc $x\ge \sqrt{37}+6$

   2.$\sqrt{3-x^2}-\sqrt{2+x-x^2}>1$

   $\to \sqrt{3-x^2}>1+\sqrt{2+x-x^2}$

   $\to 3-x^2>2+x-x^2+2\sqrt{2+x-x^2}+1$ (bình phương 2 vế )

   $\to -x>2\sqrt{2+x-x^2}\to x<0$

   $\to x^2>4(2+x-x^2)$

   $\to x<\dfrac{-2\sqrt{11}+2}{5}$ hoặc $x>\dfrac{2\sqrt{11}+2}{5}$

   Kết hợp đkxđ $\to -1\le x<\dfrac{-2\sqrt{11}+2}{5}$

   Bình luận