Toán giai bat phuong trinh sau x – √x – 2 > 0 15/07/2021 By Autumn giai bat phuong trinh sau x – √x – 2 > 0
ĐKXĐ: $x≥0$ $x-\sqrt[]{x}-2>0$ $↔ x-2\sqrt[]{x}+\sqrt[]{x}-2>0$ $↔ \sqrt[]{x}(\sqrt[]{x}-2)+(\sqrt[]{x}-2)>0$ $↔ (\sqrt[]{x}-2)(\sqrt[]{x}+1)>0$ $↔ \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\sqrt[]{x}-2>0\\\sqrt[]{x}+1>0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\sqrt[]{x}-2<0\\\sqrt[]{x}+1<0\end{array} \right.\end{array} \right.$ $↔ \left[ \begin{array}{l}x>4\\x∈∅\end{array} \right.$ $→ x>4$ Trả lời
Đáp án: `x > 4` Giải thích các bước giải: ĐK: `x ≥ 0 ` `x-\sqrt{x}-2>0` `<=> x + \sqrt{x} – 2\sqrt{x} – 2 > 0` `<=> \sqrt{x} ( \sqrt{x}+1) – 2(\sqrt{x}+1) > 0` `<=> (\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1) > 0` TH1: $\begin{cases}\sqrt{x}-2>0\\\sqrt{x}+1>0\\\end{cases}$ `<=> \sqrt{x} > 2 <=> x > 4` TH2: $\begin{cases}\sqrt{x}-2<0\\\sqrt{x}+1<0\\\end{cases}$ `<=> \sqrt{x} < -1 ` Mà `x ≥ 0 <=> \sqrt{x} ≥ 0` `=>` Không tồn tại x thỏa mãn. Vậy ` x > 4` Trả lời
ĐKXĐ: $x≥0$
$x-\sqrt[]{x}-2>0$
$↔ x-2\sqrt[]{x}+\sqrt[]{x}-2>0$
$↔ \sqrt[]{x}(\sqrt[]{x}-2)+(\sqrt[]{x}-2)>0$
$↔ (\sqrt[]{x}-2)(\sqrt[]{x}+1)>0$
$↔ \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\sqrt[]{x}-2>0\\\sqrt[]{x}+1>0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\sqrt[]{x}-2<0\\\sqrt[]{x}+1<0\end{array} \right.\end{array} \right.$
$↔ \left[ \begin{array}{l}x>4\\x∈∅\end{array} \right.$
$→ x>4$
Đáp án: `x > 4`
Giải thích các bước giải:
ĐK: `x ≥ 0 `
`x-\sqrt{x}-2>0`
`<=> x + \sqrt{x} – 2\sqrt{x} – 2 > 0`
`<=> \sqrt{x} ( \sqrt{x}+1) – 2(\sqrt{x}+1) > 0`
`<=> (\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1) > 0`
TH1: $\begin{cases}\sqrt{x}-2>0\\\sqrt{x}+1>0\\\end{cases}$
`<=> \sqrt{x} > 2 <=> x > 4`
TH2: $\begin{cases}\sqrt{x}-2<0\\\sqrt{x}+1<0\\\end{cases}$
`<=> \sqrt{x} < -1 `
Mà `x ≥ 0 <=> \sqrt{x} ≥ 0`
`=>` Không tồn tại x thỏa mãn.
Vậy ` x > 4`