Toán giải bất phương trình sau: 2*2^x+3*3^x-6^x+1>0 17/07/2021 By Madelyn giải bất phương trình sau: 2*2^x+3*3^x-6^x+1>0
Giải thích các bước giải: Chuyển vế, đổi dấu : 2.$2^{x}$ + 3.$3^{x}$ – $6^{x}$ + 1 > 0 <=> 2.$2^{x}$ + 3.$3^{x}$ > $6^{x}$ – 11 Chia 2 vế của BPT cho $6^{x}$ > 0, ta được $\frac{2}{3x}$ + $\frac{3}{2x}$ + $\frac{1}{6x}$ (1) Xét hàm số y = $\frac{2}{3x}$ + $\frac{3}{2x}$ + $\frac{1}{6x}$ là hàm nghịch biến Ta có: +) Với x ≥ 2 , f(x) ≤ f(2) = 1 do đó bất phương trình (1) vô nghiệm. +) Với x < 2, f(x) > f(2) = 1 do đó bất phương trình (1) nghiệm đúng. Vậy x < 2 là nghiệm của bất phương trình. Trả lời
Giải thích các bước giải:
Chuyển vế, đổi dấu :
2.$2^{x}$ + 3.$3^{x}$ – $6^{x}$ + 1 > 0
<=> 2.$2^{x}$ + 3.$3^{x}$ > $6^{x}$ – 11
Chia 2 vế của BPT cho $6^{x}$ > 0, ta được
$\frac{2}{3x}$ + $\frac{3}{2x}$ + $\frac{1}{6x}$ (1)
Xét hàm số y = $\frac{2}{3x}$ + $\frac{3}{2x}$ + $\frac{1}{6x}$ là hàm nghịch biến
Ta có:
+) Với x ≥ 2 , f(x) ≤ f(2) = 1 do đó bất phương trình (1) vô nghiệm.
+) Với x < 2, f(x) > f(2) = 1 do đó bất phương trình (1) nghiệm đúng.
Vậy x < 2 là nghiệm của bất phương trình.