Giải bất phương trình sau X+√x >(2√3 +3)×(√x -1)

Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
x > 7 + 4\sqrt 3 \\
0 \le x < 3
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

 ĐKXĐ:  \(x \ge 0\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
x + \sqrt x  > \left( {2\sqrt 3  + 3} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)\\
 \Leftrightarrow x + \sqrt x  > \left( {2\sqrt 3  + 3} \right)\sqrt x  – \left( {2\sqrt 3  + 3} \right)\\
 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x } \right)^2} – \left( {2\sqrt 3  + 2} \right)\sqrt x  + \left( {2\sqrt 3  + 3} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow \left( {\sqrt x  – \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt x  – \left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  > 2 + \sqrt 3 \\
\sqrt x  < \sqrt 3 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 7 + 4\sqrt 3 \\
0 \le x < 3
\end{array} \right.
\end{array}\)