Giải bất phương trình sau: $|3x-2|$ $\geq$ $x+3$ 25/07/2021 Bởi Quinn Giải bất phương trình sau: $|3x-2|$ $\geq$ $x+3$
Nếu `x<-3=>x+3<0` Mà `|3x-2|>=0` `=>|3x-2|>x+3` Nếu `x>=-3=>x+3>=0` Bình phương 2 vế ta có: `(3x-2)^2>=x+3` `<=>(3x-2-x-3)(3x-2+x+3)>=0` `<=>(2x-5)(4x+1)>=0` `<=>(x-5/2)(x+1/4)>=0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x \ge\dfrac52\\x\ge-\dfrac14\end{cases}\\\begin{cases}x \le\dfrac52\\x\le-\dfrac14\end{cases}\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge \dfrac52\\x \le -\dfrac14\end{array} \right.\) Kết hợp với `x>=-3` thì: \(\left[ \begin{array}{l}x \ge \dfrac52\\-3 \le x \le -\dfrac14\end{array} \right.\) Vậy \(\left[ \begin{array}{l}x \ge \dfrac52\\-3 \le x \le -\dfrac14\end{array} \right.\) thì `|3x-2|>=x+3` Bình luận
Nếu `x<-3=>x+3<0`
Mà `|3x-2|>=0`
`=>|3x-2|>x+3`
Nếu `x>=-3=>x+3>=0`
Bình phương 2 vế ta có:
`(3x-2)^2>=x+3`
`<=>(3x-2-x-3)(3x-2+x+3)>=0`
`<=>(2x-5)(4x+1)>=0`
`<=>(x-5/2)(x+1/4)>=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x \ge\dfrac52\\x\ge-\dfrac14\end{cases}\\\begin{cases}x \le\dfrac52\\x\le-\dfrac14\end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge \dfrac52\\x \le -\dfrac14\end{array} \right.\)
Kết hợp với `x>=-3` thì:
\(\left[ \begin{array}{l}x \ge \dfrac52\\-3 \le x \le -\dfrac14\end{array} \right.\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}x \ge \dfrac52\\-3 \le x \le -\dfrac14\end{array} \right.\) thì `|3x-2|>=x+3`