giải bất phương trình sau : (x^3-5)/(x^2-1)<5

0 bình luận về “giải bất phương trình sau : (x^3-5)/(x^2-1)<5”

1. Đáp án:

   $x \in (-\infty;-1)\cup (1;5)$

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}\quad \dfrac{x^3 – 5}{x^2 -1}< 5\\ \to \dfrac{x^3 – 5}{x^2 – 1} – 5 <0\\ \to \dfrac{x^3 – 5 – 5(x^2 -1)}{x^2 – 1} <0\\ \to \dfrac{x^3 – 5x^2}{x^2- 1} <0\\ \to \left[\begin{array}{l} \begin{cases} x^3 – 5x^2 >0\\x^2 – 1 <0\end{cases}\\\begin{cases} x^3 – 5x^2 <0\\x^2 – 1 >0\end{cases}\end{array}\right.\\ \to \left[\begin{array}{l} \begin{cases} x – 5 >0\\x^2 <1\end{cases}\\\begin{cases} x – 5 <0\\x^2 >1\end{cases}\end{array}\right.\\ \to \left[\begin{array}{l} \begin{cases} x>5\\-1 < x <1\end{cases}\\\begin{cases}x < 5\\\left[\begin{array}{l} x >1\\x <-1\end{array}\right.\end{cases}\end{array}\right.\\ \to \left[\begin{array}{l}1 < x <5\\x <-1\end{array}\right.\\ Vậy\,\,x \in (-\infty;-1)\cup (1;5) \end{array}$

   _____________________________________________________________

   Áp dụng bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất, ta có:

   $\begin{array}{l}
   \quad \dfrac{x^3 – 5}{x^2 – 1} <5\\
   \to \dfrac{x^3 – 5x^2}{x^2 – 1} <0\\
   \to \dfrac{x^2(x-5)}{(x-1)(x+1)} <0\\
   \begin{array}{|c|cr|}
   \hline
   x&&-1&&1&&0&&5&\\
   \hline
   x^2&+&&+&&+&&+&&+\\\hline
   x-5&-&&-&&-&&-&&+\\
   \hline
   x-1&-&&-&&+&&+&&+\\
   \hline
   x+1&-&&+&&+&&+&&+\\
   \hline
   \dfrac{x^2(x-5)}{(x-1)(x+1)}&-&&+&&-&&-&&+\\
   \hline
   \end{array}\\
   Vậy\,\,x \in (-\infty;-1)\cup (1;5)\end{array}$

   Bình luận