Giải bất phường trình $\sqrt{(x-2)^2(3-4x)}-5x \geq \sqrt{4-3x}-20$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ $: 3 – 4x ≥ 0 ⇔ x ≤ \dfrac{3}{4}$ 

$ 4 – 3x ≥ 0 ⇔ x ≤ \dfrac{4}{3} ⇒ x ≤ \dfrac{3}{4} (*)$ 

$ BPT ⇔ 6\sqrt{(x – 2)²(3 – 4x)} ≥ 6(5x – 20) + 6\sqrt{4 – 3x} $ 

$ VT = 6\sqrt{(x – 2)²(3 – 4x)} ≥ 0$

$ VP = 6(5x – 20) + 6\sqrt{4 – 3x} = – 71 – 9(4 – 3x) – (4 – 3x) + 6\sqrt{4 – 3x} – 9 = – 71 – 9(4 – 3x) – (\sqrt{4 – 3x} – 3)² < 0$ 

Vậy $BPT $ luôn đúng với $x$ thỏa $(*) : x ≤ \dfrac{3}{4} $ 

Cái đề lạ ??? Chắc nhầm chỗ nào rồi