Giải bpt: a, 2x^2 + 3x >= 3.[căn(2x^2 + 3x+9)] +9 b, căn(-x^2 + 4x – 3) < 2x -5 c, gttđ(x-2) < 2x -3

0 bình luận về “Giải bpt: a, 2x^2 + 3x >= 3.[căn(2x^2 + 3x+9)] +9 b, căn(-x^2 + 4x – 3) < 2x -5 c, gttđ(x-2) < 2x -3”

1. Đáp án:

   c. \(x \in \left( {\dfrac{5}{3}; + \infty } \right)\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a.2{x^2} + 3x \ge 3\sqrt {2{x^2} + 3x + 9}  + 9\\
    \to 2{x^2} + 3x – 9 \ge 3\sqrt {2{x^2} + 3x + 9} \left( 1 \right)\\
   Đặt:\sqrt {2{x^2} + 3x + 9}  = t\left( {t \ge 0} \right)\\
    \to 2{x^2} + 3x + 9 = {t^2}\\
    \to 2{x^2} + 3x = {t^2} – 9\\
   \left( 1 \right) \to {t^2} – 9 – 9 = 3t\\
    \to {t^2} – 3t – 18 = 0\\
    \to \left( {t – 6} \right)\left( {t + 3} \right) = 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   t = 6\\
   t =  – 3\left( l \right)
   \end{array} \right.\\
    \to \sqrt {2{x^2} + 3x + 9}  = 6\\
    \to 2{x^2} + 3x + 9 = 36\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 3\\
   x =  – \dfrac{9}{2}
   \end{array} \right.\\
   b.\sqrt { – {x^2} + 4x – 3}  < 2x – 5\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
    – {x^2} + 4x – 3 \ge 0\\
   2x – 5 \ge 0\\
    – {x^2} + 4x – 3 < 4{x^2} – 20x + 25
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x \in \left[ {1;3} \right]\\
   x \ge \dfrac{5}{2}\\
   5{x^2} – 24x + 28 > 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x \in \left[ {\dfrac{5}{2};3} \right]\\
   x \in \left( { – \infty ;2} \right) \cup \left( {\dfrac{{14}}{5}; + \infty } \right)
   \end{array} \right.\\
    \to x \in \left( {\dfrac{{14}}{5};3} \right]\\
   c.\left| {x – 2} \right| < 2x – 3\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {x^2} – 4x + 4 < 4{x^2} – 12x + 9\\
   2x – 3 \ge 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   3{x^2} – 8x + 5 > 0\\
   x \ge \dfrac{3}{2}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x \in \left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{3}; + \infty } \right)\\
   x \ge \dfrac{3}{2}
   \end{array} \right.\\
    \to x \in \left( {\dfrac{5}{3}; + \infty } \right)
   \end{array}\)

   Bình luận